Four Colors For Map

ದಿನಾಂಕ  19 ಜೂನ್ 2011ರ ಸಂಚಿಕೆ...

ನಕ್ಷೆ ಬಿಡಿಸಲು ಸಾಕು ಬಣ್ಣ ಬರಿ ನಾಲ್ಕು?

* ಶ್ರೀವತ್ಸ ಜೋಶಿ

[ಈ ಲೇಖನವನ್ನು ನೀವು ವಿಜಯ ಕರ್ನಾಟಕ ಇ-ಪೇಪರ್‌ನಲ್ಲಿಯೂ ಓದಬಹುದು.] ಬರೆಯಲಿಕ್ಕೆ ಹೊರಟಿರುವುದು ನಕಾಶೆಗಳ ಕುರಿತಾದರೂ ಕಳೆದವಾರದ ‘ಕೌದಿ’ ಮತ್ತೆ ನೆನಪಾಗುತ್ತಿದೆ. ಅದಕ್ಕೆ ಕಾರಣವೂ ಇದೆ. ಬೇರೆಬೇರೆ ಬಣ್ಣದ ಬಟ್ಟೆತುಂಡುಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಿ ಹೊಲಿದ ದುಪ್ಪಟ್ಟಿಯನ್ನು ಕೌದಿ ಎನ್ನುತ್ತಾರಷ್ಟೇ? ಹಾಗೆಯೇ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಭೂಭಾಗಗಳನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ಬಣ್ಣಗಳಲ್ಲಿ ತೋರಿಸುವ ನಕಾಶೆಯೂ ಒಂಥರದಲ್ಲಿ ಕೌದಿಯಂತೆ ಕಾಣಿಸುವುದಿಲ್ಲವೇ? ಅದರಲ್ಲೂ ಅಮೆರಿಕ ದೇಶದ ಭೂಪಟವನ್ನು ನೀವು ನೋಡಬೇಕು. ಇಲ್ಲಿ ಸುಮಾರಷ್ಟು ಸಂಸ್ಥಾನಗಳ ಗಡಿಗಳು ಸರಳರೇಖೆಯಲ್ಲಿವೆ. ಕೊಲರಾಡೊ, ವ್ಯೋಮಿಂಗ್, ಕ್ಯಾನ್ಸಸ್ ಮುಂತಾದ ಸಂಸ್ಥಾನಗಳಂತೂ ನೀಟಾಗಿ ಹಲ್ವಾ ಕತ್ತರಿಸಿದಂತೆ ಚತುರ್ಭುಜ ಆಕೃತಿಯಲ್ಲಿವೆ (ಅಲ್ಲಿನ ಎಲಿಮೆಂಟರಿ ಶಾಲೆಯ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಜಿಯಾಗ್ರಫಿ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ‘ನಿಮ್ಮ ರಾಜ್ಯದ ನಕ್ಷೆ ಬರೆಯಿರಿ’ ಪ್ರಶ್ನೆ ತುಂಬ ಸುಲಭ. ಒಂದು ಆಯತ ಬಿಡಿಸಿ ಇದು ನಮ್ಮ ರಾಜ್ಯ ಎಂದರಾಯಿತು). ಹಾಗಾಗಿ ಅಮೆರಿಕ ಸಂಯುಕ್ತ ಸಂಸ್ಥಾನಗಳನ್ನು ಕೌದಿಯ ಬಟ್ಟೆತುಂಡುಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದ ನನ್ನ ಕಲ್ಪನೆ ನಿಮಗೆ ವಿಚಿತ್ರ ಅನಿಸಲಿಕ್ಕಿಲ್ಲ ಎಂದುಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ. ಅಮೆರಿಕ ಮತ್ತು ಕೌದಿಯನ್ನು ಬಿಟ್ಟು ಈಗ ಕಲರಿಂಗ್ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಬರೋಣ. ಏಕೆಂದರೆ ನಕಾಶೆಗೂ ಕಲರಿಂಗ್‌ಗೂ ಎಲ್ಲಿಲ್ಲದ ನಂಟು. ಪ್ರಪಂಚದ ನಕಾಶೆಯಲ್ಲಿ ದೇಶಗಳು, ದೇಶದ ನಕಾಶೆಯಲ್ಲಿ ರಾಜ್ಯಗಳು, ರಾಜ್ಯದ ನಕಾಶೆಯಲ್ಲಿ ಜಿಲ್ಲೆಗಳು, ಜಿಲ್ಲೆಯದರಲ್ಲಿ ತಾಲೂಕುಗಳು- ಬೇರೆಬೇರೆ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿರುವುದನ್ನು ನಾವೆಲ್ಲ ನೋಡಿಯೇ ಇದ್ದೇವೆ. ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಶಾಲೆಯ ಸಮಾಜಪರಿಚಯ ಪಾಠದ ಅಭ್ಯಾಸ ಚಟುವಟಿಕೆಯಾಗಿ ನಾವೇ ನಮ್ಮ ರಾಜ್ಯದ/ಜಿಲ್ಲೆಯ ನಕಾಶೆ ಬರೆದಿದ್ದೇವೆ. ಜಿಲ್ಲೆ/ತಾಲೂಕುಗಳನ್ನು ಬೇರೆಬೇರೆ ಬಣ್ಣಗಳಿಂದ ಗುರುತಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಆಗ ಕರ್ನಾಟಕದಲ್ಲಿ ಹದಿನೆಂಟೋ ಇಪ್ಪತ್ತೋ ಜಿಲ್ಲೆಗಳಿದ್ದವು; ಈಗ ಒಟ್ಟು ಮೂವತ್ತು ಆಗಿವೆ. ನಕಾಶೆಯಲ್ಲಿ ಬಣ್ಣಗಳ ಪಾತ್ರ ಮಹತ್ವದ್ದು. ಯಾವ ಪ್ರದೇಶಕ್ಕೆ ಯಾವ ಬಣ್ಣ ಎನ್ನುವುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ; ಆದರೆ ಅಕ್ಕಪಕ್ಕದ ರಾಜ್ಯ/ಜಿಲ್ಲೆ/ತಾಲೂಕುಗಳು ಒಂದೇ ಬಣ್ಣದಲ್ಲಿದ್ದರೆ ಅವುಗಳ ಗಡಿ ಯಾವುದಂತ ಗೊತ್ತಾಗುವುದಾದರೂ ಹೇಗೆ? ಆದ್ದರಿಂದ, ನಕಾಶೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿ ಇರಬೇಕಾದರೆ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಣ್ಣಗಳು ಅವಶ್ಯ. ಬರಿ ಒಂದು ದ್ವೀಪದ (ಅದರೊಳಗೆ ಯಾವುದೇ ಉಪವಿಭಾಗಗಳು ಇಲ್ಲ ಎಂದುಕೊಳ್ಳೋಣ) ನಕಾಶೆ ಬಿಡಿಸುವುದಿದ್ದರೂ ಎರಡು ಬಣ್ಣಗಳು ಬೇಕು. ಇಡೀ ದ್ವೀಪಕ್ಕೆ ಒಂದು ಬಣ್ಣ, ಸುತ್ತಲಿನ ಸಮುದ್ರಕ್ಕೆ ಇನ್ನೊಂದು ಬಣ್ಣ. ಒಂದುವೇಳೆ ಆ ದ್ವೀಪವು ರಾಜಕೀಯವಾಗಿ ಎರಡು ಭಿನ್ನ ಪ್ರದೇಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದ್ದರೆ? ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಯುರೋಪ್ ಖಂಡದ ಐರ್‌ಲ್ಯಾಂಡ್ ದ್ವೀಪರಾಷ್ಟ್ರದಲ್ಲಿ ಉತ್ತರ ಭಾಗವು ಗ್ರೇಟ್ ಬ್ರಿಟನ್‌ಗೆ ಸೇರಿದೆ; ದಕ್ಷಿಣದ ಭಾಗ ಸ್ವತಂತ್ರ ಐರ್‌ಲ್ಯಾಂಡ್ ದೇಶವಾಗಿದೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಐರ್‌ಲ್ಯಾಂಡ್ ನಕಾಶೆಗೆ ಮೂರು ಬಣ್ಣಗಳು ಬೇಕು. ಇದೇ ತರ್ಕವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುತ್ತ ಕರ್ನಾಟಕದ ನಕಾಶೆಗೆ ಬಣ್ಣ ತುಂಬಿಸುವುದಾದರೆ ಒಟ್ಟು 31 ಬಣ್ಣಗಳು ಬೇಕು (30 ಜಿಲ್ಲೆಗಳಿಗೆ ಒಂದೊಂದು ಮತ್ತು ಅರಬಿಸಮುದ್ರಕ್ಕೆ ನೀಲಿ ಬಣ್ಣ) ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ ಬರಬಹುದೇ? ಧಾರಾಳವಾಗಿ! ಆದರೆ ತುಸು ಯೋಚಿಸಿ. ಜಿಲ್ಲೆಗಳಿಗೆ ಬಣ್ಣ ಬಳಿಯುವುದು ಅವು ಒಂದರಿಂದೊಂದು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕಾಣಬೇಕೆಂದೇ ಹೊರತು ಇಡೀ ನಕಾಶೆಯು ಕಲರ್‌ಫುಲ್ ಆಗಿರಬೇಕು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಕಲರ್‌ಗಳಿದ್ದಷ್ಟೂ ಹೆಚ್ಚು ಬ್ಯೂಟಿಫುಲ್ ಅಂತೇನಲ್ಲ. ಅಸಲಿಗೆ ಬಣ್ಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚಿದಂತೆಲ್ಲ ನಕಾಶೆ ತಯಾರಿಕೆಯ ವೆಚ್ಚವೂ ಹೆಚ್ಚುತ್ತದೆ. ನಕಾಶೆ ಮುದ್ರಕರು (Cartographers) ಆದಷ್ಟು ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಣ್ಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಿಕ್ಕಾಗುತ್ತದೆಯೇ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಹಾಕುತ್ತಾರೆ. ಹಾಂ! ‘ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುವುದು’ ಎಂದಾಗ ಈ ಲೇಖನದ ತಿರುಳಿಗೇ ಬಂದಂತಾಯಿತು. ನಿಮಗೆ ಆಶ್ಚರ್ಯವಾಗಬಹುದು, ನಕಾಶೆಯಲ್ಲಿ ಬಣ್ಣ ತುಂಬುವುದರ ಹಿಂದೆ ಅದ್ಭುತವಾದ ಗಣಿತ ಇದೆ! ಯಾವುದೇ ನಕಾಶೆಯಾದರೂ ಸರಿ ಹೆಚ್ಚೆಂದರೆ ನಾಲ್ಕು ಬೇರೆಬೇರೆ ಬಣ್ಣಗಳು ಸಾಕು ಎನ್ನುತ್ತದೆ ಆ ಗಣಿತ. ಯಾವುದೇ ನಕಾಶೆ ಎಂದರೆ ಯಾವ ದೇಶ/ರಾಜ್ಯ/ಜಿಲ್ಲೆಯದಾದರೂ ಆಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ನಾವು ನಮ್ಮ ಕರ್ನಾಟಕದ ನಕಾಶೆಯನ್ನೇ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿಟ್ಟು ಇದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ. ಮೊದಲಿಗೆ ಶಿವಮೊಗ್ಗ (ಯಾಕೆ ಅದನ್ನೇ ಆಯ್ದುಕೊಂಡದ್ದೆಂದು ಕೇಳಬೇಡಿ) ಜಿಲ್ಲೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಅದಕ್ಕೆ ನೇರಳೆ ಬಣ್ಣ ಹಚ್ಚೋಣ. ಈಗಿನ್ನು ಶಿವಮೊಗ್ಗದ ಸುತ್ತಲಿನ ಜಿಲ್ಲೆಗಳಿಗೆ ಬಣ್ಣ ತುಂಬಬೇಕು. ಉಡುಪಿಗೆ ಹಳದಿ ಬಣ್ಣ ಕೊಡೋಣ. ಉತ್ತರಕನ್ನಡಕ್ಕೆ- ನೇರಳೆ ಮತ್ತು ಹಳದಿ ಬಿಟ್ಟು ಬೇರೆ ಬಣ್ಣ ಕೊಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಹಸಿರು ಬಣ್ಣವಿರಲಿ. ಆಮೇಲೆ ಹಾವೇರಿಗೆ ಹಳದಿ ಹಚ್ಚಬಹುದು. ಅದೇರೀತಿ ದಾವಣಗೆರೆಗೆ ಹಸಿರು. ನೆನಪಿರಲಿ, ಇದುವರೆಗೆ ಮೂರೇ ಬಣ್ಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದು. ಆದರೆ ಕೊನೆಯದಾಗಿ ಚಿಕ್ಕಮಗಳೂರಿಗೆ ಬಣ್ಣ ಬಳಿಯುವಾಗ ನೇರಳೆ, ಹಳದಿ ಮತ್ತು ಹಸಿರು ಈ ಮೂರನ್ನೂ ಬಳಸಲಿಕ್ಕಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕನೇ ಬಣ್ಣವಾಗಿ ಕೆಂಪು ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತೂ ನಾಲ್ಕೇ ಬಣ್ಣಗಳಲ್ಲಿ ಶಿವಮೊಗ್ಗ ಮತ್ತು ಸುತ್ತಲಿನ ಜಿಲ್ಲೆಗಳು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಕಾಣುವಂತೆ ಬಣ್ಣಕೊಟ್ಟದ್ದಾಯಿತು. ಇದೇ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸಿ ಎಲ್ಲ ೩೦ ಜಿಲ್ಲೆಗಳನ್ನೂ ನಾಲ್ಕೇ ಬಣ್ಣಗಳಿಂದ ನಿಭಾಯಿಸಬಹುದು. ಹಾಗೆನೋಡಿದರೆ ಅರಬಿಸಮುದ್ರಕ್ಕೂ ಐದನೆಯ ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಬಣ್ಣ ಬೇಕಂತಿಲ್ಲ. ಉತ್ತರಕನ್ನಡ, ಉಡುಪಿ ಮತ್ತು ದಕ್ಷಿಣಕನ್ನಡ ಜಿಲ್ಲೆಗಳಿಗೆ ಕೊಟ್ಟ ಬಣ್ಣಗಳಿಗಿಂತ ಬೇರೆ ಇದ್ದರಾಯಿತು. ಒಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ನಾಲ್ಕೇ ಬಣ್ಣಗಳಿಂದ ಕರ್ನಾಟಕ ನಕಾಶೆ ಸಿದ್ಧ! ಗಣಿತ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಇದು ‘ನಾಲ್ಕು ಬಣ್ಣಗಳ ಪ್ರಮೇಯ’ ಎಂದು ಪ್ರಸಿದ್ಧ. 1850ರಲ್ಲಿ ಲಂಡನ್‌ನಲ್ಲಿ ಕಾಲೇಜು ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯಾಗಿದ್ದ ಫ್ರಾನ್ಸಿಸ್ ಗತ್ರೀ ಎಂಬಾತ ಮೊಟ್ಟಮೊದಲ ಬಾರಿಗೆ ಇದನ್ನು ಮಂಡಿಸಿದ. ಇಂಗ್ಲೇಂಡ್ ದೇಶದ ನಕಾಶೆಯಲ್ಲಿ ‘ಕೌಂಟಿ’ಗಳಿಗೆ ಬಣ್ಣ ತುಂಬುವಾಗ ಅವನಿಗೆ ಇದರ ಅರಿವಾಯಿತು. ಆದರೆ ಗಣಿತರೀತ್ಯಾ ಸಾಧಿಸಿತೋರಿಸುವುದು ಅವನಿಂದಾಗಲಿಲ್ಲ. ಮುಂದೆ 1879ರಲ್ಲಿ ಲಂಡನ್‌ನವನೇ ಆದ ಆಲ್‌ಫ್ರೆಡ್ ಕೆಂಪ್ ಎಂಬಾತ ಈ ಪ್ರಮೇಯಕ್ಕೊಂದು ಸಾಧನೆಯನ್ನೂ ನಿರೂಪಿಸಿದ. ವಿಶ್ವಾದ್ಯಂತ ಗಣಿತಜ್ಞರನ್ನು ಅದು ಆಕರ್ಷಿಸಿತು. ಕೆಂಪ್‌ನ ಸಾಧನೆ ಅಮೆರಿಕನ್ ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಮ್ಯಾಥಮೆಟಿಕ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟವಾಯಿತು; ರಾಯಲ್ ಸೊಸೈಟಿಯ ಸದಸ್ಯತ್ವವೂ ಅವನಿಗೆ ಸಿಕ್ಕಿತು. ಅದಾದಮೇಲೆ ಪರ್ಸಿ ಹೂವುಡ್ ಎಂಬ ಗಣಿತಜ್ಞ ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ಸಂಸ್ಕರಣಗೊಳಿಸಿದ. 1976ರಲ್ಲಿ ಅಮೆರಿಕದ ಏಪೆಲ್ ಮತ್ತು ಹೇಕನ್ ಎಂಬ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಬ್ಬರು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಬಳಸಿ ಪ್ರಮೇಯದ ಸಾಧನೆಯನ್ನು ನಿರೂಪಿಸಿದರು. ಅದು ಸಾವಿರ ಪುಟಗಳಷ್ಟಿತ್ತಂತೆ. ಸುಮಾರು 10000 ಚಿತ್ರಗಳಿದ್ದುವಂತೆ. ಅವರು ಬರೆದ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಪ್ರೊಗ್ರಾಮ್‌ನ ಪ್ರಿಂಟ್‌ಔಟ್ ತೆಗೆದಾಗ ಅದು ನಾಲ್ಕಡಿ ಎತ್ತರದ ಅಟ್ಟೆಯಾಗಿತ್ತಂತೆ! ಏನಿದು, ನಕಾಶೆಗೆ ಬಣ್ಣ ತುಂಬಿಸುವ ವಿಚಾರದಲ್ಲಿ ಅಷ್ಟೊಂದು ತಲೆಕೆಡಿಸ್ಕೊಳ್ಳಬೇಕಾ ಎಂದು ನೀವೆನ್ನಬಹುದು. ಅದೇ ಶುದ್ಧ ಗಣಿತಕ್ಕೂ ಅನ್ವಯಿತ ಗಣಿತಕ್ಕೂ (applied mathematics) ಇರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸ. ಗಣಿತರೀತ್ಯಾ ನಾಲ್ಕೇ ಬಣ್ಣ ಸಾಕು ಎಂದು ಸಾಧಿಸುವುದು ತಲೆನೋವೇ ಇರಬಹುದು. ಆದರೆ ನಾಲ್ಕೇ ಸಾಕು ಎಂಬ ಸಿದ್ಧಾಂತವಿದೆಯಲ್ಲಾ, ಅದರ ಉಪಯೋಗಗಳು ಬಹಳ ಇವೆ. ಆಗಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ ನಕಾಶೆ ತಯಾರಕರಿಗೆ ವೆಚ್ಚ ತಗ್ಗಿಸಲು ಇದು ಮುಖ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಸೆಲ್‌ಫೋನ್ ಕಂಪನಿಗಳ ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳೂ ಈ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ. ಸೆಲ್‌ಫೋನ್ ಸಿಗ್ನಲ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಇಂಟರ್‌ಫೆರೆನ್ಸ್ ಬಾರದಂತೆ, ಪ್ರಸಾರವ್ಯಾಪ್ತಿ ಹೆಚ್ಚುವಂತೆ, ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಚಾನೆಲ್‌ಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಂತೆ ಟ್ರಾನ್ಸ್‌ಮಿಟರ್‌ಗಳ ಸ್ಥಾಪನೆಯ ವಿನ್ಯಾಸ ಮಾಡುವಾಗ ಅವರಿಗೆ ನೆರವಾಗುವುದು ನಕಾಶೆಯಲ್ಲಿ ಬಣ್ಣ ತುಂಬುವ ಸಿದ್ಧಾಂತವೇ. ನೋಡಿದಿರಾ? ಸಮಾಜ, ಗಣಿತ, ವಿಜ್ಞಾನ ಎಲ್ಲವೂ ಹೇಗೆ ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಹೊಂದಿಕೊಂಡಿವೆ! ಅದೇ ಒಂದು ಕೌತುಕದ ಕೌದಿ! * * * [ಈ ಲೇಖನವನ್ನು ನೀವು ವಿಜಯ ಕರ್ನಾಟಕ ಇ-ಪೇಪರ್‌ನಲ್ಲಿಯೂ ಓದಬಹುದು.] "Listen Now" ಮೇಲೆ ಕ್ಲಿಕ್ಕಿಸಿದರೆ ಕೇಳಿ ಆನಂದಿಸಬಹುದು!